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集P，P上面有一個濾子稱之為脫殊濾子G，然後透過把G加到V中來產生一個新的結構，V的脫殊擴張V[G]作為一個ZFC的模型。
複復宇宙：
存在一個復宇宙.並且對任意復宇宙M,存在一個復宇宙N以及N中的一個ZFC模型N,使得在N看來，M是一個由可數的非良基的ZFC模型組成的復宇宙。
就像復宇宙公理對復宇宙的描繪，其中的集合論宇宙沒有哪個是特別的，對任何集合論宇宙都存在著“更好的”宇宙能看到前者的侷限性，複復宇宙公理表達的是每個復宇宙也都不是特別的，並且總存在著“更發達的”復宇宙，在它們看來前者只是一個“玩具”復宇宙 於是我們可以繼續，得到複復復宇宙等……
邏輯多元：
V-邏輯(V-logic)， V-邏輯具有以下的常元符號:
a?表示V的每一個集合a V?表示宇宙全體集合容器V
在一階邏輯的推理規則上新增以下規則：
?b,b∈a，Ψ(b?)├?x∈a?，Ψ(x) ?a,b∈V，Ψ(a?)├?x∈v?，Ψ(x)
作為寬度完成主義者，我們不能直接談論外模型，甚至不能談論不屬於V的集合。然而，使用V-邏輯，我們可以間接地談論它們。考慮V-邏輯中的理論，我們不僅有表示V的元素的常元符號aread-normal-img，?和表示V本身的常元符號V?，而且還有一個常元符號W?來表示V的“外模型”
我們增加以下新公理。
1.宇宙V是ZFC（或至少是KP，可接受性理論）的一個模型。
2.W?是ZFC的一個傳遞模型，包含V?作為子集，並且與V有相同的序數。
因此，現在當我們採取一個遵守V-邏輯規則的公理模型時，我們會得到一個模擬ZFC（或至少是KP）的宇宙,其中V?被正確地解釋為V，W?被解釋為V的外模型。請注意，V-邏輯中的這一理論是在沒有“加厚”V的情況下提出的，實際上它是在 V+=La(V)內定義的。由於我們採用了高度（而不是寬度）潛在主義，後者又是有意義的。最終我們可以用V-邏輯將IMH轉寫為以下形式：假設P是一個一階句子，上述理論連同公理“W?滿足P”在V-邏輯中是一致的。那麼P在V的一個內模型中成立。
最終我們成功避免了直接談論V的“增厚”（即“外模型”），而是談論用V-邏輯制定的理論的一致性，並在V+中定義使得滿足寬度潛在主義。在可數模型上，寬度完成主義和激進潛在主義是等效的。透過V-邏輯，我們可以得到V+(V-邏輯+ZFC的模型)也就是邏輯多元，V-邏輯足夠廣泛，可以包含各種外部。與超宇宙的概念相反，V-邏輯不能化簡為可數傳遞模型的集合，因為V不需要被認為是可數的。以後我們或許得到V*（任一一致的邏輯+ZFC的模型）這種東西……
脫殊復宇宙：
令M為ZFC的可數傳遞模型，則由M生成的脫殊復宇宙V?為滿是以下條件的最小模型類：
⒈M∈V?
2如果N∈V?，而N’=N[G]是N的脫殊擴張，則N’∈V?
3如果N∈V?，而N=N’[G]是N’的脫殊擴張，則N’∈V?
簡單說，V?是包含M並且對脫殊擴張和脫殊收縮封閉的最小模型類。
如果集合論多宇宙是由集合論的每個宇宙，在脫殊擴張以及脫殊refinements (給定的集合論宇宙是脫殊擴張的一個集合論宇宙的內模型)下封閉而產生的，那麼它就是脫殊復宇宙。 也就是說，脫殊復宇宙擁有所有的脫殊擴張形式的馮·諾依曼宇宙。
