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絕對無窮Ω：
理想的絕對無窮可以看作宇宙V的基數，在新基礎集合論Nf中對絕對無窮，施加冪集反而會讓他從絕對無窮中跌落，不要與序數中的第一不可序列數搞混
格羅滕迪克宇宙：
讓我們把格羅滕迪克宇宙的定義說清楚吧。
ZFC宇宙v的子類u是格羅登迪克宇宙:
1 .如果x∈u，y∈x，則y∈u (關於∈的推移性)
2 .如果x，y∈U，則{x，y}∈U (關於配對的結構是閉合的)
3 .如果x∈U，則Pow(x )∈u (關於冪集合是閉的)
4.I∈U，f:I→U，則∪(f )∈U (關於族的合併是封閉的)
5.U∈V (V的元素)
6.ω∈U (具有無窮集)∪(f )是?i∈If(i )的縮寫。
ω是整個自然數的集合。如果去掉第五個條件U∈V，v本身就是格羅滕迪克宇宙。
但是，格羅滕迪克宇宙“不過大”是個迷，所以小〈smallness〉的條件有U∈V。
low〈Zhen Lin low〉把去掉最後ω∈U的東西稱為預宇宙〈pre-universe〉。空類(空集合)成為預宇宙(雖然是虛的例子)。也可以製作只包含有限集合的預宇宙。也可是，更多出現與代數幾何，範疇有關的領域裡。
不過也僅僅是等價於強不可達性大基數的存在（即一個無限基數 κ 會使得 Vκ?ZFC. 它可以斷言 Con(ZFC)
復宇宙：
假沒M是一個由ZFC模型組成的非空類： 我們說M是一個復宇宙，當且僅當它滿足：
⑴可數化公理
⑵偽良基公理
⑶可實現公理
⑷力迫擴張公理
⑸嵌入回溯公理
對於任意集合論宇宙V若W為集合論的一個模型，同時在V中作為詮釋或者說是可定義的，那麼W可同樣作為一個集合論宇宙。 對於任意集合論宇宙V那麼任意位於V內的力迫P,存在一個力迫擴張V[G]其中G?P為V-generico 對於每一個集合論宇宙存在一個更高的宇宙W且存在一個序數θ滿足V?Wθ?W對於每一個集合論宇宙V,從另一個更好的集合論宇宙W的角度來說是可列的。 從另一個更好的集合論宇宙的角度來看，每一個集合論宇宙V都是ill-founded的簡單說，存在一個集合論宇宙V，並且對任意集合論宇宙M，存在一個集合論宇宙W以及W中的一個ZFC模型w，使的在W看來，M是一個由可數的非良基ZFC模型，那V便是復宇宙。 在復宇宙中，沒有哪個集合論宇宙是特別的，任何集合論宇宙都存在著更好的宇宙能看到前者的侷限性。
脫殊復宇宙：
令M為ZFC的可數傳遞模型，則由M生成的脫殊復宇宙V?為滿是以下條件的最小模型類：
⒈M∈V?
2如果N∈V?，而N’=N[G]是N的脫殊擴張，則N’∈V?
3如果N∈V?，而N=N’[G]是N’的脫殊擴張，則N’∈V?
簡單說，V?是包含M並且對脫殊擴張和脫殊收縮封閉的最小模型類。
如果集合論多宇宙是由集合論的每個宇宙，在脫殊擴張以及脫殊refinements (給定的集合論宇宙是脫殊擴張的一個集合論宇宙的內模型)下封閉而產生的，那麼它就是脫殊復宇宙。 也就是說，脫殊復宇宙擁有所有的脫殊擴張形式的馮·諾依曼宇宙。
脫殊擴張V(V[G])：
脫殊擴張說的是包含V可定義的偏序
