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取代具體的線和麵的感覺要素‐‐這是古典界限感的一個典型特徵‐‐代之以點的抽象的、空間的、非古典的要素，從此以後，&ldo;點&rdo;被視為是一組排列在一起的純粹數字。源自古典文字和阿拉伯傳統的量的觀念和可感知的向度觀念被摧毀殆盡，代之而起的是空間位置中可變的關係值。一般來說，我們不認為這是幾何學的替代品，彷彿從此之後，幾何學只能是躲在古典傳統身後的一個虛構的存在。&ldo;幾何學&rdo;這個詞有著一種不能隨便擴充套件的阿波羅式的意義，而自笛卡兒時代開始，所謂&ldo;新幾何學&rdo;，則是由綜合和分析兩部分構成的，其中綜合的工作是針對不再必然地是三維的某個空間（它其實是&ldo;點的集合&rdo;）中點的位置而進行的，分析的工作則是透過空間中點的位置來定義數字。這樣以位置代替長度之後，便會隨之出現一種純空間的、而不再是物質性的廣延概念。
對傳統的、視覺上確定的幾何學的這種摧毀，最明晰的例證，在我看來，莫過於把角函式‐‐在印度數學中，它便是數字（我們的心智幾乎無法理解印度人的這個詞的含義）‐‐轉化成周期函式，由此而進入無窮的數字王國，在那裡，角函式變成了級數（series），不再留有歐幾裡得幾何圖形的絲毫跡象。在此數字王國的所有部分中，圓周率π，如同納皮爾（napier）的底數e一樣，產生了各種各樣的關係，而不復有傳統的所謂幾何、三角、代數等的分劃，這些關係本質上既非算術的，亦非幾何的，所以，不再有人夢想著實際地畫出圓弧或以圖來說明乘方。
九
相當於公元前540年左右的時候，古典心靈由畢達哥拉斯這樣的人發明瞭它自身所獨有的阿波羅式的數，亦即那種可以度量的量，西方心靈則由笛卡兒及其同時代的帕斯卡爾、費馬、德扎古斯（desargues）這些人而發明瞭一種數的概念，這一概念是狂熱嚮往無限的浮士德傾向的產物。數作為事物的物質性在場所固有的一種純粹的量，與數現今作為一種純粹的關係，正好平行而形成對照。如果我們可以把古典的&ldo;世界&rdo;，亦即宇宙秩序，視為是根基於對可見的界限的深刻需要，並因而視為是由物質性的事物所構成的總和，那我們也可以說，我們的世界圖象乃是無限空間的一種現實化，在那一空間中，一切可見的事物幾乎只能作為低層次的、侷限於不可限度的在場而出現。西方文化的象徵是其他文化所從未想到的一種觀念，那就是函式的觀念。函式決不是先前存在的任何數字觀唸的一種擴充套件，而是對它的徹底擺脫。由於函式觀念，不僅歐幾裡得幾何學（它是兒童和門外漢所共有的屬於人的幾何學，其基礎便是日常經驗），而且阿基米德的算術，對於西歐的真正有意義的數學而言，不再有任何價值。從此之後，數學單單只在於抽象的分析。對於古典人而言，幾何學和算術是自足的和完整的最高科學，兩者都是現象的，都只關心可以被描畫或計數的量的大小。相反，對於我們來說，這些東西僅僅是日常生活的實際附屬品。加法和乘法是古典的兩種計算量的大小的方法，和其孿生姐妹幾何圖形一樣，它們在函式過程的無窮性中徹底地消失了。甚至像乘方，最初只是數字地表示一組相同數值的連乘積，如今經由指數觀念（對數），以及它在複數、負數和分數形式中的應用，也已經與數量大小完全沒有了聯絡，而轉移至只知道表示面積和體積的兩種正整數的乘方的希臘人所難以理解的一種超越性的關係世界中了。例如，我們可以看一下這樣的表示式：
自文藝復興以來，一項又一項的重大創造接踵而至，如早在1550年卡丹（cardan）就引入的
