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邦別利對卡爾丹說：“這就是個問題。”
卡爾丹說：“什麼問題？”
邦別利說：“拿著塔塔里亞的三次方程和費拉里的四次方程，怎麼只能解出一兩個根？”
卡爾丹說：“你想說什麼？三次方程一定有三個根，四次方程有四個根？”
邦別利說：“可是有的三次方程確實有三個正常的實數根，有的四次方程也有正常的實數根。為什麼塔塔里亞的公式無法解出這一切？”
原來邦別利發現，在使用塔塔里亞和費拉里的解法時，經常會碰到根號二下有負數的情況。
卡爾丹只是拿塔塔里亞和費拉里的方程去解，很多解不出的東西，直接判定成無解了，沒想過太多，更不會認為會有其他解法能解出其他的解。
卡爾丹說出不能解的原因：“根號二下不會有負數的，起碼沒有根號下負一這樣的數字，這是不存在的。”
邦別利說：“可我明明看到有些三次方程的最終解只是正常的數字，沒有根號下的東西。”
卡爾丹還是懷疑：“難道還有別的解法，塔塔里亞的和費拉里的還不夠？”
邦別利當然不是這個意思，他拿出了紙和筆開始寫出了三次方程解法，一邊寫一邊對卡爾丹說：“能不能假裝先拿根號下負一當成一個數字，看看能不能在解法過程中，正負抵消掉？”
卡爾丹說：“不能出現的東西，怎麼能用？”
邦別利還是一意孤行，繼續開始解這些根式，把根號下負一提取出來，然後先把正常的項相加，最後發現果然有的根號下負一這個“毒瘤”是可以被抵消的。
然後就得出了三次方程的正常三個解。
卡爾丹高興的跳起來，發現根號下負一這個數字，是可以利用起來的。
只有在無法消除的時候，才不能用，只要可以消除，那根號下負一是可以當做解體催化劑存在的。卡爾丹趕忙把這個結果跟發表出來，定義了根號下負一這種奇怪的數字。
用了很久，數學界才接受了根號下負一這個數字，命名為虛數，字母i。
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