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1954年，莫勒提出一種可以糾正多個錯誤的碼。
裡德給出它的譯碼方法，擇多判決法，Rm碼。
雖然漢明碼的思想是比較先進的，但是它也存在許多難以接受的缺點。
首先，漢明碼的編碼效率比較低，它每4個位元編碼就需要3個位元的冗餘校驗位元。
另外，在一個碼組中只能糾正單個的位元錯誤。
m.Golay研究了漢明碼的這些缺點，並提出了兩個以他自己的名字命名的高效能碼字：一個是二元Golay碼，在這個碼字中Golay將資訊位元每12個分為一組，編碼生成11個冗餘校驗位元。
相應的譯碼演算法可以糾正3個錯誤。
另外一個是三元Golay碼，它的操作物件是三元而非二元數字。
三元Golay碼將每6個三元符號分為一組，編碼生成5個冗餘校驗三元符號。
這樣由11個三元符號組成的三元Golay碼碼字可以糾正2個錯誤。
漢明碼和Golay碼的基本原理相同。
它們都是將q元符號按每k個分為一組．然後透過編碼得到n-k個q元符號作為冗餘校驗符號，最後由校驗符號和資訊符號組成有n個q元符號的碼字元號。
得到的碼字可以糾正t個錯誤，編碼位元速率為為k\/n。
這種型別的碼字稱為分組碼，一般記為(q，n，k，t)碼，二元分組碼可以簡記為(n，k，t)碼或者(n，k)碼。
漢明碼和Golay碼都是線性的，任何兩個碼字經過模q的加操作之後，得到的碼字仍舊是碼集合中的一個碼字。
在Golay碼提出之後最主要的一類分組碼就是Reed-muller碼。
它是muller在1954年提出的，此後Reed在muller提出的分組碼的基礎上得到了一種新的分組碼，稱為Reed-muller碼，簡記為Rm碼。
在1969年到1977年之間，Rm碼在火星探測方面得到了極為廣泛的應用。
即使在今天，Rm碼也具有很大的研究價值，其快速的譯碼演算法非常適合於光纖通訊系統。
