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一開始，萊布尼茨發現了平方數序列的前後差值，比如0，1，4，9，16……的前後之差為1，3，5，7……等。第二層的差是2，2，2……。說明第二層的差值就消失了。第n項數字，就是第一項和中間的差值之和。這也是微積分的起源思想。
1672年，惠更斯給萊布尼茨出了一道他自己正同別人競賽的題目：求三角級數(1，3，6，10，…)倒數的級數之和
里布尼茨將式子列出後，然後第二層第一層兩項之間的和，第三次寫出第二層兩項之和，之後開始第一項加第二層第一項，加第三層第一項，加第四層第一項，一直往後，最終寫出了一個級數為1+1\/2+1\/4+1\/8+……=2.
這些數列差值法，讓萊布尼茨突然聯想到了函式中的切線，以此類推出了函式中的切線，以及積分的和能夠代表函式所圍的面積。這是萊布尼茨式的微積分的起源，與牛頓思路不同。
