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公元461年，南朝的宋孝武帝劉駿很看重祖沖之，認為他可以計算很多重要和精確的東西。
劉駿將祖沖之調任到總明觀，而總明觀是此刻南朝的最高學府，相當於今天的科學院。
祖沖之在科學院任職，總會計算很多東西，其中就有圓的面積。
而計算圓的面積，免不了會用圓周率，原來的圓周率用的是約率和密率。
約率粗糙是22\/7這樣的數值，而密率精細是335\/113這樣的數值。
祖沖之知道這兩個數值在大概上來看，還能用，但再變細一些就不能用了。
祖沖之知道自己需要再找到一個辦法來更仔細的尋找圓周率的數值，這個數值需要一個特別的方法。就是劉徽的割圓術。割圓術就是讓多邊形原來越多，幾乎變成圓形，求多邊形的邊長後，直接除以半徑來得到相對準確的圓周率。
劉徽的割圓術是在圓中的內接6變形開始的，在此基礎變成12、24、48變形，一直往下走，所以最終計算了3072邊形的結果，得到了π=3.1416這樣的數值。劉徽知道圓割的越細，就會越準確，直到不能再割的時候，就準確了。
祖沖之當然知道把圓畫大點，割的多邊形更多點就會得到正確結果了。
所以自己在家裡畫了一個直徑為1仗的大圓，用劉徽的割圓術割出了邊形，一個是外接圓，一個是內接圓，那圓的邊長當然處於外接和內接之間。外接圓長度為3仗1尺4寸1分5厘9毫2絲7忽，這是盈數，內接圓長度為3仗1尺4寸1分5厘9毫2絲6忽，這個是小數。所以圓周率就在這兩個數字之間。
祖沖之當然可以再往更加精細的地方進行計算，只是絕對圓周率的數字再這樣計算下去，也沒有意義了。只要用密率就完全足夠解決很多問題了。自己算出的這個祖率，在很多粗糙的工程上都用不到。
所以數學，在無理數這件事情上，永遠無法精確解決，怎麼辦？只能是近似解決而已。數學上很多東西都只能是近似解決。
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