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之獸是完整的個體,祂是大群,是一也是所有,祂孕育自己的後代,那些無窮無盡,包涵千星又絕不相同的後代,他們又是怎麼誕生的呢?
黯閉上了眼睛。她回憶起了自己誕生的最初。漆黑的海洋中蘊含著無限種可能性與邏輯,無數種公理與概念。
她是一棵樹。一顆自深邃無限的虛無中成長而出的公理之樹。她自選擇而來,由邏輯而生,強壯而龐大,巍峨又壯碩。
而在她的周邊,有著許許多多,無窮無盡顆同樣的公理之樹。他們孱弱,纖細,無法成長壯大,只能維持簡單的存在形式。
黯不禁突然想到了一個比喻:一顆宛如泰拉那樣複雜而壯碩,蘊含無數種生命的星球,以及一顆完全由氫氧構成的純水行星。
即便兩者質量相同,對於宇宙而言的原子數相同,但它們能孕育出的可能性卻是截然不同的,它們可能的確源自於同樣的一個‘選擇節點’,最初也同樣都是氫氧,但一個構成了泰拉,一個構成了一顆碩大的水球。
一個從公理中湧現出諸多優雅的定理,一個纖弱而單一。
正因為她是這樣完整的公理之樹,所以她才能誕生。
而她與母體,那千星大群間的區別,就在於……
她基於某種【不完備的定理】。
一種不可判定,無限集合無法推斷定論,將其全貌推理而出的定理。
這個宇宙中,存在一些‘實在為真’的事物,是人類的邏輯,人為構造的邏輯系統所無法觸及,達到,證明並解析的。
數學就是這樣的一個邏輯系統。數學作為一種人造的工具,並非是宇宙天生就擁有的某種系統,但數學的背後仍然有一個超越人類邏輯乃至於一切邏輯的‘數學理念宇宙’一個‘原型宇宙’。
一種真理。
人類是看不見真理,觸碰不到大道的種族。人類生活在宇宙,雖然能看見電磁波,能觸碰到物質集合,能聽見波的震盪,感知到分子的活躍與緩退,能嗅到特定分子結構的特徵……但這太少,太少。
對於宇宙,人類仍然是盲人。
數學雖然只是人為構造的邏輯系統,但它卻能作為盲人手中的導盲棍,引導人類探尋一些‘理念世界’的情況。
但也正因為是一個不完備的工具,所以,人類的數學會發現,有這麼一種具備實在意義的數學真理,它的正規化超越了任何既定的形式系統,它的存在本身就能揭示邏輯工具本身的侷限性,也即是單單從公理出發,無法利用一些基本邏輯規則去構造,就能證明亦或是判定其他所有的命題。
一個數學理論集合中,必定擁有某種不可判定的命題,一套數學邏輯,只能證明一部分的數學真理,而‘完整數學’本身,是不可窮盡的。
而在這不可窮盡的理論序列中,只要隨便採取一部分,便可以產生某種特定種類的,對真理的‘解’。
譬如說連續統假設。
有許多集合是無窮的。而在0與1之間,有著眾多實數如漫天星辰一般散佈。
實數是不可數的,它比整數的集要大。在實數集和整數集之間是否還存在無窮的集合?
這個問題在集合論這樣邏輯簡明的系統是無法判定的,必須要加上附帶的假設。
而透過這樣的假設,這些‘或許真,或許假’的公理,就可以得到許多不同版本的‘數學’。
——宇宙就是這樣的‘解’。
從不可數的數學中孕育而出的一些宇宙,正如千星火種採用的‘快子時空’那樣,光速才是下限,不存在速度極限,無法靠運動標記空間距離和時間演化。
而有些宇宙則不存在常規——人類邏輯中的常規——時空基礎,它們是一個超越的整體,一團互相包容的超