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黑格爾解釋:運動的意思是說,在這個地點又不在這個地點;這就是空間和時間的連續性,──並且這才是使得運動可能的條件。

這個解決方法要點在於強調時間空間的連續性,而且對連續性賦與新的、特有的解釋。不過,它並沒有直接針對芝諾悖論本身來提出批評,而且關於連續性的獨特解釋與數學和邏輯所要求的精確性不相容。

黑格爾認為芝諾不懂得連續性和間斷性的辯證關係,把這兩者機械的對立起來,所以造成運動悖論。

5.其他解答

時空是否可以無限分割,芝諾悖論的關鍵是使用了兩種不同的時間測度。原來,我們用來測量時間的任何一種“鍾”都是依靠一種週期性的過程作標準的。如太陽每天的東昇西落,月亮的圓缺變化,一年四季的推移,鐘擺的運動等等。人們正是利用它們迴圈或重複的次數作為時間的測量標準的。

芝諾悖論中除了普通的鐘以外,還有另一種很特別的“鍾”,就是用阿基里斯每次到達上次烏龜到達的位置作為一個迴圈。

用這種重複性過程測得的時間稱為“芝諾時”。例如,當阿基里斯在第n次到達烏龜在第n次的起始點時,芝諾時記為n,這樣,在芝諾時為有限的時刻,阿基里斯總是落在烏龜後面。但是在我們的鐘表上,假如阿基里斯跑完AB用了1分鐘,那麼他跑完BC只要6秒鐘,跑完CD只需 秒,實際上,他只需要11/9分鐘就可以追上烏龜了。

因此,芝諾悖論的產生原因,是在於“芝諾時”不可能度量阿基里斯追上烏龜後的現象。在芝諾時達到無限後,正常計時仍可以進行,只不過芝諾的“鍾”已經無法度量它們了。

希臘第奧根尼對芝諾悖論有一個回答,當他的學生向他請教如何反駁芝諾時,他一言不發,在房間裡走來走去,學生還是不理解,他說:“芝諾說運動不存在,我這不是正在證明他是錯的嗎?”

這個故事很長時間被作為一個笑話,人們大多相信,第奧根尼根本沒有弄懂芝諾的意思。芝諾並不是說在自然界沒有運動這麼一回事,他當然承認有,但他要說的是,雖然滿目是物體在飛舞,但運動是不合理的,我們可以透過邏輯證明運動是不可能的。因此,我們所看到的運動是假象,並不真實,因為真實的東西一定是合乎邏輯的。

布拉德雷是絕對唯心主義者,全盤接受芝諾的論證和結論。他視運動、時間、空間為都幻象,芝諾論辯正好符合他的主張,當然全盤接受。他說:“時間與空間一樣,已被最明顯不過的證明為不是實在,而是一個矛盾的假象。”

哲學史上大部分哲學家認為芝諾的結論是荒謬的,其論證有問題。不過,在不斷檢查其論證毛病的過程中,人們反倒發現了芝諾悖論的深刻之處。常常是人們自以為解決了芝諾悖論,不多久就又發現其實並沒有解決。

三、悖論分析

1.解答之誤

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關於芝諾悖論,從客觀世界來看肯定是不對的,常識告訴我們阿基里斯是肯定能比烏龜跑的快,肯定能追上烏龜超越烏龜的;否則,一是人動不起來,二是百米短跑競賽也喪失比賽的基礎。

但這個悖論的推理卻十分嚴謹,所有關於這個悖論的解釋都有問題。比如亞里士多德說在無限的時間點中越過無限的空間點是可能的,這個思路是說無限可以對應無限。現在雲寒照樣推翻這個結論,證明如下:

2>1

兩邊同時除以0等於什麼?

一種論述是不能除以0,因為沒有意義。其實還有一種就變成∞>∞,這就是無限包容無限的概念。

我們數學上最大的約束是0不能除,數學公式經常出現:一個數除以0要麼是無窮大,要麼是沒有意

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