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在一種強有力的數字感如此確鑿的展示中，甚至在古王國時期，在金字塔廟宇的尺度測定中，在建築、防洪工程、公共行政（更不用提曆書了）的技術中，沒有人會確然無疑地堅持認為新帝國時期的阿赫姆斯（ahs）的毫無價值的算術代表了埃及數學的水平。澳大利亞土著在才智方面完全屬於原始人，可他們具有一種數學本能（或者說，一種類似於數學本能的東西，一種用數字進行思維的能力，儘管還不會運用符號或文字來溝通），就其對純粹空間的闡釋而言，他們的這一本能遠遠優越於希臘人。他們所發明的迴向鏢只能歸功於他們對某一類數字‐‐我們稱之為高等幾何‐‐有著一種確然的感覺。因而‐‐我們會在後面再證明使用這個副詞的合理性‐‐他們擁有一套極其複雜的儀式，為了表達親密的程度，他們發明瞭如此微妙精細的語言，甚至連高階文化本身也做不到這樣。
又一次，在歐幾裡得的數學，跟成熟的伯里克利時代的希臘對儀式性的公共生活或孤獨感全無感覺之間，存在著一種類比，而巴羅克時代‐‐與古典時代迥然不同‐‐則向我們展示了一種空間分析的數學，一個凡爾賽的宮廷，以及一個依託於王朝關係的國家制度。
在數字的世界中所顯示的，正是一種心靈的風格，故而數字的世界，除了有關於它的科學之外，還包括其他一些東西。
三
由上所述，我們可以看到一個具有決定性意義的重要事實，這一事實迄今為止連數學家自己都未能洞明。
數字本身並不存在，也不可能存在。所存在的乃是多個數字世界，如同多種文化的存在一樣。我們發現的是一種印度數學思想、一種阿拉伯數學思想、一種古典數學思想、一種西方數學思想，與這每一種數學思想相對應的是一種數字型別，而每一型別根本上都是特殊的和獨一無二的，是一種特定的世界感的表現，是一種有著特定的有效性、甚至能科學地定義的象徵，是一種排列既成之物的原則，這原則反映著一種且僅僅一種心靈亦即那一特殊文化的心靈的核心本質。由此言之，世上不只有一種數學。因為，不容置疑的是，歐幾裡得幾何學的內在結構與笛卡兒幾何學的內在結構是完全不同的，阿基米德（archides）的數學分析是與高斯（gas）的數學分析完全不同的東西，不僅僅是在形式、直覺和方法上，而且本質上首要的是在他們各自提出和說明的數字的內在的和必然的意義上。這種數字，這一在其中可以使現象獲得自我解釋的視界，以及因此，這一被限定在給定範圍且服從於其特殊類別的數學的&ldo;自然&rdo;或廣延的世界的整體，並不是所有人類所共有的，而是各具特色的，各屬於一種確定的人類的。
因此，所存在的任何數學的風格整個地都依賴於它所紮根的文化，依賴於那構想它的特定人類。心靈能將其固有的可能性付諸科學的發展，能實際地控制這些可能性，能在對這些可能性的處理中達到最高的水平‐‐但它根本無力改變這些可能性。歐幾裡得幾何學的觀念在古典裝飾的最早形式中就被實現了，微積分的觀念在哥德式建築的最早形式中就被實現了，比這各別文化第一個淵博的數學家的出生要早好幾個世紀。
一種深刻的內在經驗或者說真正醒覺的自我可以把兒童轉變成高階人，可以把他納入他的文化的共同體中，而這正是他的數字感出現的標誌，亦是他的語言感出現的標誌。只有在這之後，客體才會對那醒覺意識存在，才會呈現為諸如數字之類的有限度的和可區分的東西；只有在這之後，周圍世界的那些屬性、概念、因果必然性和體系，或者說世界的形式和世界定律（因
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