第8部分 (第3/4頁)
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但是在一英里和一英尺兩個抽象概念之間，如果沒有雙方的直觀表象，沒有數的幫助，那就簡直沒有準確的，符合於雙方不同的量的區別。在這兩個概念中，人們根本只想到空間上的量；如果要在兩者間加以充分的區別，要麼就是藉助於空間的直觀，也就是離開了抽象認識的領域；要麼就是在數中來想這個區別。所以，人們如果要從空間關係獲得抽象認識，空間關係就得先轉為時間關係，即是先轉為數。因此，只有算術，而不是幾何，才是普遍的量的學說。幾何如果要有傳達的可能性，準確的規定性和應用於實際的可能性，就得先翻譯成算術。固然，一種空間關係也可以就是空間關係而被抽象地思維，例如下弦隨角度的增大而增大；但是要指出這種關係的量，就必須用數來表示。在人們對空間關係要求一個抽象認識（即是知而不是單純的直觀）的時候，把三進向的空間翻譯為一進向的時間，就有必要了。使得數學這麼困難的，也就是這個必要性。這是很好理解的，我們只要把一條曲線的直觀和這曲線的解析的算式比較一下，或者是把三角上應用的對數表和這表所示三角形各個部分間變更著的關係比較一下；這裡在直觀中只要一瞥就可完全而最準確地理解，譬如餘弦如何隨正弦之增而減，譬如此一角的餘弦即彼一角的正弦，譬如該兩角互為此增彼減，此減彼增的相反關係等等。可是為了把這些直觀認識到的東西，抽象地表達出來，那就需要龐大的數字網，需要艱難的計算。人們可以說，一進向的時間為了複製三進向的空間，如何得不自苦啊！但是為了應用的需要，要把空間關係沉澱為抽象概念，這一切就都是必要的了。空間關係不能直接轉入抽象概念，而只能透過純時間上的量，透過數的媒介，因為只有數直接契合於抽象的認識。還有值得注意的是空間以其三進向而適宜於直觀，即令是複雜的關係也可一覽無餘，這又是抽象認識做不到的。與此相反，時間雖容易進入抽象概念，但是能夠給予直觀的卻很少。在數的特有因素中，在單純的時間中，不牽入空間，我們對數的直觀幾乎到不了十；十以上我們就只能有抽97象的概念，不再是數的直觀認識了。在另一方面，我們卻能用數字和所有的代數符號把準確規定的抽象概念連結起來。
這裡附帶的還要指出有些人們的心靈，只在直觀認識到的＇事物中＇ 才有完全的滿足。把存在在空間上的根據和後果形象地表達出來，那就是這些人所尋求的。歐幾里得的證明，或是空間問題的算術解答都不能吸引他們。另外一些人們的心靈卻又要求在應用和傳達上唯一可用的抽象概念。他們對於抽象定理，公式，冗長的推論系列中的證明，對於計算，都很有耐性，很有記憶力，而計算所使用的符號則代表著最複雜的抽象＇事物＇。一種人尋求準確性，一種人尋求形象性。這個區別是＇人的＇特性不同的表示。
知或抽象認識的最大價值在於它有傳達的可能性和固定起來被儲存的可能性。因此，它在實際上才是如此不可估計的重要。任何人固然能夠在單純的悟性中，當下直觀地認識到自然物體變化和運動的因果關係，可因此而十分得意；但是為了傳達於別人，那就要先把直觀認識固定為概念才能合用。如果一個人只是獨自進行一種活動，尤其是在這活動的實施中直觀認識還鮮明的時候，在實踐上直觀認識本來也就夠用了；可是如果他需要別人的幫助，或者雖是自己本人來幹，卻要間歇一個時候才能進行，因而需要一個計劃的時候，那就不夠用了。譬如一個精於檯球的人，對於彈性物體相撞擊的規律，他擁有純悟性上的完整知識；這雖僅是對於當前的直觀認識，但是對於他的球藝已是綽有餘裕了。與此不同的是，唯有一個有學問的力學家才能對於這些規律真正有所知，也就是說只有他才有抽象的認識。甚至於象製造一部機器，如果這位發明人是獨自工作的，單純直觀的悟性認識也足夠
