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窮小和極限是精確的嗎？……這個數字並不是精確的，說它等於1也不是精確的。如果…。=1；那麼也可以等於1，那就亂套了。所以數字也是相對精確的。那麼1呢？精確嗎？
我們先去看一下幾何再回過頭來解釋這個問題，歐幾里德——約當公元前300年，即當亞歷山大和亞里士多德死後不久的幾年，生活於亞歷山大港。他的《幾何原本》直到現在還是中學教科書中的主要內容，也是毫無疑義是古往今來最偉大的著作之一，也是西方數學和哲學的精髓。歐幾里德的《原本》，是一個精緻地藉助演繹推理展開的系統。它從定義、公設、公理出發，一步一步地推證出了大量的，豐富多采的幾何定理。他盡力對每一個幾何術語加以定義。
定義是：（按《原本》編號）
（1）點是沒有部分的那種東西，
（2）線是沒有寬度的長度；
（4）直線是同其上各點看齊的線；
（14）圖形是被一些邊界所包含的那種東西；
他除了定義之外又選擇了一些不加證明而承認下來的命題作為基本命題。他把這些基本命題叫公理或公設。公理是許多學科都用到的量的關係，如“與同一物相等的一些物，它們彼此相等”，“全量大於部分”，等等。而公設則是專門為了幾何物件而提出的。他有五條公理和五條公設。這些公設是
（1）從一點到另一點可作一條直線；
（2）直線可以無限延長；
（3）已知一點和一距離，可以該點為中心，作一圓；
（4）所有的直角彼此相等，
（5）若一直線與其它兩直線相交，以致該直線一側的兩內角之和小於兩直角，則那兩直線延伸足夠長後必相交於該側。
但是，一個更基本的問題出現了。怎麼知道歐幾里德的公設是真的呢？中學的老師告訴我們：公理就是那些不用證明的道理。兩千年中，哲學家們幾乎一致認為，歐幾里德的公理就是真理。認為這些公設是可以確定地明晰地知道的東西，是絕對普遍而嚴格的真理。而且，多數哲學家認為這些公設既不是來自經驗，也不是來自邏輯分析，而是來自人類理性的先天洞察能力。確實，柏拉圖早就宣稱；我們用理性的眼睛看到“形式”的永恆王國；康德認為，心智認知幾何學時是在把握它自己的感覺觀能的先天結構。就連一些唯物主義的哲學家，在涉及幾何學時，也不否認歐幾里德幾何的真理性。19世紀，數學家們發現了另外一種幾何學——非歐幾何。而這些幾何是建立在否定幾里德幾何公理的基礎上的。在羅氏非歐幾何之中，過直線外一點可作無窮多條平行線，三角形內角和小於兩直角，相似三角形必全等，圓周率大於л ，有許多不符合人們通常看法的結論。隨後，黎曼也提出了另一種非歐幾何。在黎曼幾何裡，不存在平行線，直線不能無限延長，三角形內角和大於兩直角，圓周率小於л。現在我們面前擺出了這樣的問題：三種幾何學在邏輯上都能自圓其說；那麼，哪一種是真的呢？對純數學家來說，這個問題好解決；三種都是真的。這就怪了，怎麼可能三種都真呢？它們是彼此矛盾的呀？三角形的內角和，到底是大於180度？小於180度？還是等於180度？只有一個是對的呀？原來，純數學家所說的真，是指不論哪種幾何，只要它的公理公設成立，它的定理就成立。這麼說，所謂真，不過指的是其邏輯上不自相矛盾而巳。這當然不能令人滿意。進一步問：哪種公理公設是真的呢？ 現在，數學家看法變了，沒有什麼自明之理。即使有，也不必要求數學公理是真理。數學公理是對數學物件的性質的約定。什麼是直線，直線就是滿足我的這幾條公理的某種東西。滿足歐幾里得公理，叫歐氏直線，滿足羅巴切夫斯基公理，叫羅氏直線，等等。對公理
