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在Saha國的權力分配故事中所提到的權力指數，是班扎夫於1965年提出的。夏普里—舒比克權力指數提出最早（1954），但不太直觀，班扎夫給出了一種不同的計算權力的方法，由這個方法得到的權力指數被學術界稱為班扎夫權力指數。
班扎夫權力指數的意思是，某個投票者的權力體現在，他能透過自己加入一個要失敗的聯盟而使得它獲勝，這同時也意味著他能透過背棄一個本來要勝利的聯盟而使得它失敗。這就是說，他是這個聯盟的“關鍵加入者”；而他的權力指數就是他是關鍵加入者的獲勝聯盟的個數。
我們用一個簡單的例子來說明如何計算班扎夫權力指數。有A、B、C三個人，A有兩票，B、C各有一票，這三個人組成一個群體，對某項議題進行投票，假定此時贏的規則服從“大多數”規則，即若獲得3票，即得到透過。他們各自的權力有多大？
對各自的權力指數進行分析時，起作用的是獲勝聯盟的“關鍵加入者”。對於該問題，獲勝的聯盟有：AB，AC，ABC。而對於這三個可能獲勝的聯盟來說，A在AB、AC和ABC中均是關鍵加入者，所以他的權力指數是3。而對於B來說，他是聯盟AB的關鍵加入者，所以他的權力指數為1。而對於C來說，他與B一樣只是一個聯盟的關鍵加入者，即聯盟AC，他的權力指數是1。因此A、B、C的權力指數之比是3∶1∶1。
在前面“*的”妻子的幽默中，如果用權力指數來分析，獲勝聯盟有兩個：妻子—丈夫；妻子。而在這兩個聯盟中，妻子是這兩個聯盟的關鍵加入者，即她的權力指數為2。丈夫不是任何聯盟的關鍵加入者，他的權力指數為0。
由這兩個例子可看到，權力指數和票數不是一回事。權力指數是真正權力的一個反映，而票數只是一個虛假的指標而已。因此，我們在設計具體的投票制度、分配票數時要考慮並計算權力指數。我們要在票數上體現各個投票者以我們設計的權力。
夏普里—舒比克權力指數
夏普里—舒比克權力指數是最早提出的計算權力大小的一種指數。該權力指數是夏普里和舒比克在1954的一篇文章“評價委員會中權力分佈的一個方法” 11中提出的。
在投票中，投票人的力量或權力體現在他作為投票關鍵者而使提案得以透過，而提案被透過的場合很多。一個投票人在很多場合下都是作為關鍵投票者出現，他的權力就大；一個投票人他在很少的場合下作為關鍵投票者出現，他的權力就小。那麼，可考慮的這些場合共有多少種呢？夏普里和舒比克認為，若投票人有n個人，共有n！個可能的場合。這是夏普里—舒比克權力指數的思想。由此可見，夏普里和舒比克用投票人的排列數作為出現的各個可能的情況，不同於班扎夫的獲勝聯盟數。
我們舉例來說明夏普里—舒比克權力指數的計算方法。
考慮這樣一個例子：有A、B、C三個人，A有兩票，B、C各有一票，這三個人組成一個投票群體，假定該決策群體的決策的規則是“大多數”規則，即某提案若獲得3票，則可得到透過；反之則得不到透過。他們各自的權力有多大？
我們用（3；2，1，1）表示上述投票博弈。（3；2，1，1）表示：一個議案需要的最少3張票；三個投票人分別擁有的票數為2、1、1。
根據夏普里—舒比克權力指數的計算方法，我們將A、B、C的可能排列寫出來，並確定各種可能的排列下的關鍵加入者。每個投票人作為關鍵加入者的個數與可能的排列數之比率，即得出了各個投票人的權力大小。
表3…3。投票體（3；2，1，1）的可能排列與關鍵加入者
可能的排列
A
