第8部分 (第2/4頁)
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趣時還早。這就是把命題組合（或一般地說“所有子集合的集合”）之內的反運演和互反性運演聯合成為一個單一的“四變數群”（即克萊因群）。具體運演有兩種形式的可逆性：反運演或者說否定性運演，它會把一個項消去，例如＋A－A＝0；以及互反性運演（A＝B，和B＝A，等等），它會產生等值，因而把差別性消去了。但是，如果反運演是類的群集的特徵而互反性運演是關係的群集的特徵，那麼，在具體運演水平上就還不存在一個把這兩種運演聯結成為一個單一整體的完整系統。另一方面，在命題組合系統的水平上，每個運演如pq含蘊著一個反命題N，即p·q，同時也蘊含著一個互反性命題R，即pq＝qp，而且也蘊含著一個關聯性命題C，即p·q，這是它的互反命題的反命題，並且是透過析取、合取的正常形式的排列而達到的。這就產生了一個交換群：NR＝C；CR＝N；CN＝R以及NRC＝I，它們的互相轉化是三級運演，因為被組合起來的運演已經是二級運演了。對於這個群的結構，主體自然是察覺不到的，然而這個群指出了主體每次把反運演和互反性運演區分開來以便把它們組合起來時所能做的某種事情。比如，拿一個沿著托架移動的客體為例，這就牽涉到兩個參照系統的協調。這個客體能夠或者透過作出返回運動，或者透過托架的位移來補償他自己的位移而保持在相對於其周圍環境而言的同一個位置上；這樣的運演合成只是在當前這個水平上才能預見到，而且這種合成就蘊含著INRC群。從這個群所固有的邏輯比例（I∶N∶∶C∶R；等等）開始，所有的比例關係等問題都是如此。
正是這些特點的全體使我們能夠看到邏輯數學運演的出現，這些運演是自主的，同時又是能跟具有因果關係一面的實物活動很好地區別開來的。但是，邏輯數學運演伴隨有由在因果關係領域內具有同樣重要性的特點所組成的關聯群；因為當邏輯數學運演領域跟因果關係領域被區別開來時，至少在兩個水平上已建構成了協調關係，甚至是相互支援關係，而建構的方式就是日益接近於科學思維本身的工作程式的方式。
這兩個水平當中，兒童首先達到的是廣義的“直接理解”物理經驗的材料這個水平；因為（在本書第三章我們將再次討論這個問題）經驗主義者所說的純粹經驗是不存在的，事實只有被主體同化了的時候才能為主體所掌握。要掌握事實，兒童在建構使事實具有順序或結構從而使事實變得豐富起來的那些關係時，有一個先決條件，就是要能運用同化客體的邏輯數學方法。很清楚，兒童有了由形式思惟所加工製成的運演方法，就可以“直接理解”經驗中的大量新材料，即便還只是透過使兩個參照系統的協調成為可能而做到這一點的。然而，這個過程並不是單向的：雖然為了使內容具有結構總是必須有一個運演形式，但內容也常能促進新的適當結構的構成。在比例關係的形式規律的領域內，或者在分佈關係等等的領域內，就更是如此。
所以，如果說這第一階段是適用於客體的運演階段、從而除其它事情之外還保證對初級物理恆常效能進行歸納推理的階段，那麼，第二階段則將是因果解釋的階段，也就是歸因於客體的運演階段。在這裡，當前這個階段（十一歲到十二歲）提供了證據，證明在因果關係領域內也出現了跟邏輯數學領域內同樣巨大的進展。同邏輯數學領域內可能性所起的一般作用相對應的，在物理學的平面上是實物所起的作用，以致使主體現在能夠理解力在靜止狀態下仍然繼續存在，或者，在有幾個力的一個系統內，每個力在跟其它的力組合起來時仍然保持著它自己的作用。兒童一旦把力同這些超越可觀察範圍的概念聯絡起來時，我們甚至還會看到整個中間物沒有位移的那種純粹“內部”傳遞的觀念。跟對運演進行運演或對關係構成關係相對應的，除了別的東
