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我和櫸樹妖王都在太空之中,望著大氣層下這片星球空間,現在我們是跟這個星球同步飛行著,即自轉角速度w相同,看似釘在空中沒啥移動,這些都是假象,現在就是同步的問題,下面我們來討論這個問題:
衛星與地球同步,通常指的是地球同步軌道(Geosynchronous orbit, GSo)或地球靜止軌道(Geostationary orbit, GEo)。在這種軌道上,衛星的週期與地球的自轉週期相同,即大約24小時。地球靜止軌道上的衛星相對於地球表面來說是靜止的,始終位於地球赤道上空的同一經度上。
為了保持這種同步,衛星必須在地球引力和離心力之間達到平衡。離心力是由衛星在軌道上的運動產生的,而地球引力則是將衛星拉向地心的力。下面我們來推導衛星在圓形軌道上的離心力公式,並討論角速度w和角度θ的關係。
假設衛星在半徑為r的圓形軌道上執行,地球的質量為m,衛星的質量為m。根據牛頓第二定律和萬有引力定律,我們有:
F_centrifugal = F_gravity
離心力F_centrifugal可以用角速度w和軌道半徑r來表示:
F_centrifugal = m * r * w^2
其中,w是衛星繞地球旋轉的角速度,單位是弧度每秒。
地球引力F_gravity可以用萬有引力常數G、地球質量m、衛星質量m和軌道半徑r來表示:
F_gravity = G * (m * m) \/ r^2
現在我們讓離心力等於地球引力,以建立平衡:
m * r * w^2 = G * (m * m) \/ r^2
從這個等式中,我們可以消去衛星質量m,因為我們只關心質量和半徑之間的關係,而不關心衛星的具體質量:
r^3 * w^2 = G * m
這個等式表明,對於給定的地球質量m和萬有引力常數G,衛星的軌道半徑r和角速度w之間存在一個確定的關係。為了使衛星與地球同步,我們需要選擇合適的軌道半徑r,使得衛星的週期等於地球自轉週期(約24小時)。
地球靜止軌道的角速度w可以透過地球自轉週期t來計算:
w = 2π \/ t
將t替換為24小時(以秒為單位),我們可以計算出w的值。然後,我們可以使用上面的等式來計算所需的軌道半徑r。
至於角度θ,它通常指的是衛星相對於地球某一點的相位角,而不是直接影響離心力的因素。在同步軌道上,衛星的位置相對於地球是固定的,所以θ在一段時間內是不變的。然而,如果我們考慮衛星在橢圓軌道上的運動,那麼角度θ會隨著時間和衛星在軌道上的位置而變化,但這超出了地球同步軌道的討論範圍。
總結一下,衛星在地球同步軌道上的離心力由其質量、軌道半徑和角速度決定,而這些引數又必須滿足地球引力和離心力之間的平衡條件。角速度w與地球自轉週期有關,而角度θ在地球靜止軌道上不直接影響離心力的大小。
上面就是關於同步執行的解釋,至於這顆星球,剛好是地球的2倍時間48小時,而質量m是地球的十倍,只要把這些引數帶入公式,就能得到現在我和樹妖王在500公里太空中同步的飛行速度了,看似不動,其實我們也在同步繞這顆星球高速移動哈!
沒有實踐就沒有發言權,我拿出個手電筒照射或者我目光所及之處,我設想一個思想實驗,若是這顆星球上的生存生物,以點及面及體,即通量光錐所對映陰影問題,在這個區域內,會隨機出