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在地球上，重力加速度為9.81m^2\/s，根據垂直於地面向量張量v，即第一宇宙速度，第二宇宙速度和第三宇宙速度。
第一宇宙速度和第二宇宙速度是天體物理學中用來描述物體逃離地球或其他天體的引力束縛所需的最小速度的概念。
第一宇宙速度（環繞速度）: 第一宇宙速度是指物體繞地球做圓周運動而不墜落回地面所需的最小速度。這個速度可以透過牛頓力學中的萬有引力和圓周運動的向心力公式來計算。對於地球，第一宇宙速度約為7.9公里\/秒（或約28,440公里\/小時）。
計算公式如下： [ v_{1} = \\sqrt{\\frac{Gm}{r}} ] 其中：
( v_{1} ) 是第一宇宙速度
( G ) 是萬有引力常數（約為6.674 x 10^-11 N(m\/kg)^2）
( m ) 是地球的質量（約為5.972 x 10^24 kg）
( r ) 是從地球中心到物體的距離，通常取地球半徑（約為6,371公里）
第二宇宙速度（逃逸速度）: 第二宇宙速度是指物體完全擺脫地球引力束縛所需的最小速度。對於地球，第二宇宙速度約為11.2公里\/秒（或約40,320公里\/小時）。
計算公式如下： [ v_{2} = \\sqrt{\\frac{2Gm}{r}} ] 其中：
( v_{2} ) 是第二宇宙速度
( G ) 是萬有引力常數
( m ) 是地球的質量
( r ) 是從地球中心到物體的距離
這兩個速度都是相對於地球表面的速度，實際發射航天器時還需要考慮地球的自轉速度等因素。此外，這些速度也會隨著離地面的高度增加而減小，因為距離地球中心的距離增加了。在實際應用中，航天器的發射速度通常會比理論上的第一宇宙速度或第二宇宙速度稍高，以補償大氣阻力、軌道傾角等因素的影響。
第三宇宙速度是指從地球表面發射的物體，不僅要克服地球的引力，還要克服太陽的引力，從而逃離太陽系所需的最小速度。這個概念在天文學和航天工程中非常重要，因為它關係到探測器能否成功離開太陽系進入星際空間。
第三宇宙速度的計算比較複雜，因為它涉及到兩個不同的引力場：地球的引力和太陽的引力。通常，我們假設發射的物體首先以第二宇宙速度離開地球的引力影響，然後在太陽系的引力場中達到逃逸速度。
為了簡化計算，我們可以假設物體在地球軌道上（即距離太陽約1天文單位，AU）開始加速，以逃離太陽系。在這種情況下，第三宇宙速度的近似值可以透過以下公式計算：
[ v_{3} = \\sqrt{\\frac{2G m_{s}}{R_{s}}} - v_{e} ]
其中：
( v_{3} ) 是第三宇宙速度
( G ) 是萬有引力常數
( m_{s} ) 是太陽的質量（約為1.989 x 10^30 kg）
( R_{s} ) 是地球到太陽的平均距離，即1天文單位（約為1.496 x 10^8 km）
( v_{e} ) 是地球相對於太陽的公轉速度（約為29.78 km\/s）
將這些值代入公式，我們可以得到第三宇宙速度的近似值約為16.6 km\/s。這個速度是相對於太陽系而言的，因此在實際發射航天器時，還需要考慮地球相對於太陽的速度，以及地球的自轉速度等因素。
