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,從這經過的其它妖獸,我只吃土,內吃過妖獸,甚至連咬我的螞蟻都沒有傷害過,你們要相信我。”
我轉頭看向金剛女,她對我點點頭,說道:“它說的是真的,它的汁液裡不含動物基因成份,很純粹的樹妖一枚,嘿嘿。”
我心裡吐槽了一番,它之所以這樣,是因為它的純粹的生存方式,讓它的感知能力十分強大,它能辨別出我們一個個都無比強大,木妖有個很變態的技能,就是它們全都能借助它們的同類,連成一個勢力範圍,利用眾木妖的群集效應,來感知周圍的一切,這是人類所望塵莫及的。
而地球科技的仿生學就是這樣發展起來的,比如天眼監控攝像頭,嘿嘿。就是利用了微分形式論與外微分方程組的能力來高速發展的很多科技狠活!
我這人就是手癢,喜歡瞭解一些地球科技發展如此之快的奧秘:就以這棵樹與地球上的櫸樹做比較。我修行一直奉行一個模式,不論走到哪了,都一身邊遇到的一切都比較,才能發現不一樣的世界,瞭解透徹了,你就悟了!
今天我就以微分形式論與外微分方程組詳細敘述一下它對我們修行過程的幫助吧!
微分形式論是微分幾何和多變數微積分的一個高階主題,它提供了處理多維空間中微分方程和幾何物件的一種統一框架。微分形式可以看作是向量場的自然推廣,它們在現代數學的許多分支中都非常重要,特別是在理論物理學中。
微分形式的基本概念
1-形式和k-形式
1-形式:在多變數微積分中,1-形式通常是向量場的線性泛函,它們可以被視為切空間的餘切向量。例如,在一個3維空間中,一個1-形式可以寫成 ( \\omega = a, dx + b, dy + c, dz ),其中 ( a, b, c ) 是標量函式。
k-形式:一個k-形式是一個多線性對映,它取k個切向量並返回一個標量。在n維空間中,一個k-形式可以寫成 ( \\omega = \\sum a_{i_1 i_2 \\cdots i_k} , dx^{i_1} \\wedge dx^{i_2} \\wedge \\cdots \\wedge dx^{i_k} ),其中 ( \\wedge ) 表示楔積,( a_{i_1 i_2 \\cdots i_k} ) 是標量函式。
外微分
外導數:給定一個k-形式 ( \\omega ),它的外導數 ( d\\omega ) 是一個 (k+1)-形式,它可以透過對每個座標求偏導數然後應用楔積來計算。例如,對於1-形式 ( \\omega = a, dx + b, dy + c, dz ),其外導數為 ( d\\omega = (\\frac{\\partial a}{\\partial y} - \\frac{\\partial b}{\\partial x}), dy \\wedge dx + \\cdots )。
閉合和恰當形式
閉合形式:如果一個k-形式的外導數為零,即 ( d\\omega = 0 ),則稱該形式為閉合的。
恰當形式:如果一個k-形式可以表示為某個 (k-1)-形式的外導數,即 ( \\omega = d\\eta ),則稱該形式為恰當的。
外微分方程組
外微分方程組是一組微分方程,它們的解是透過求解一系列外微分方程得到的。這些方程通常出現在物理學的連續介質力學、電磁場理論和其他場論中。
例子:麥克斯韋方程組
在電磁學中,麥克斯韋方程組可以用外微