第7部分 (第3/4頁)
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僅在將近九歲到十歲時，人們才能談到對客體集合體（如座落在不同地方的三座大山或建築物）的觀點的協調。在這個水平上，一維、二維或三維空間的量度也導致自然座標的建構，把它們聯絡成為一個完整的系統。因此，兒童只是在將近九歲到十歲，才能預言在一個向一邊傾斜的容器內水的表面是水平的，或者預言靠近一個斜面的一根鉛線是垂直的。在所有這些情況下，所牽涉到的是除了只在第一個子階段存在的形象內的聯結之外，還有形象間的關係的建構；或者換一種說法，就是與簡單形象相對立的空間的加工建構。
談到邏輯運演，我們想提出如下一些觀察結果。七歲到八歲時，被試不但能建構加法結構，而且能建構乘法結構：如同時按兩個標準分類的二因素表（即矩陣）、系列的對應、或者說雙向的序列化（例如，按系列順序排列樹葉，豎行依照樹葉的大小排，橫行依照樹葉顏色的深淺排）。但是這些成就更多地是屬於成功地執行所提出來的任務的性質（例如，“把圖形按最好的可能方式排列起來”，而不給以要如何排列的暗示），而較少地屬於自發地應用結構。另一方面，九歲到十歲年齡的兒童在試著去分析出一個歸納性問題中的函式依存關係（例如：反射角和入射角之間的依存關係）時，顯示出有發現數量上的協變的一般能力，雖然還不能夠如同在下一階段那樣把其中所包含的因素分離出來，而是在系列化了的關係之間或類與類之間發現對應關係。然而，儘管在變數仍然沒有充分割槽分開來時，這種工作程式可能是非常之籠統的，這種方法卻顯示出一種有效的運演的結構作用。同樣，人們看到兒童在瞭解交叉方面也有明顯的進展。雖然二因素矩陣所代表的笛卡兒乘積，作為完整的乘法結構在七歲到八歲水平上是容易掌握的（幾乎是在這同一個時候，兒童也掌握了處置加法群集中的不連貫類的方法），兩個或幾個連貫類的交叉卻只是在當前這個水平上才能掌握；在許多情況下，對AB＜B這個歸類作量的區分，兒童也只是在當前這個水平上才能掌握。
另一方面，在因果關係領域內，九歲到十歲這個水平顯示出相當大的進展和同樣顯著的缺欠——有時在某種意義上說顯得是退步——這兩者有些難於理解地混雜在一起。我們先談談所獲得的進展。直到這個水平以前，動力學的考慮和運動學的考慮還是沒有分化的，這是由於身體的運動連同它的速度被認為是一種經常被稱為是“衝動”的力。然而，在九歲到十歲水平，就發生了分化，也產生了協調，以致身體的運動特別是它們的速度的變化需要有一個外因的參預。而這個外因的作用可以用如下的符號來表示，即在一般時間t和一般距離e上發生的力f（即fte）：在fte→dp這個意義上，則fte＝dp，其中dp＝d（mv）而不是mdv，而在前一階段，我們看到的只是ftedp，或者甚至是ftep。不到下一階段兒童是不會有加速度的概念的（參看f＝ma）。某些涉及方向概念或前向量概念的進步是以力和運動的分化為基礎的，這使得兒童現在既考慮主動移動著的物體的推和拉的方向，又考慮被推被拉物體的阻力（雖然其潛在概念只是一個制動效應的概念，還沒有任何反作用的概念）。重量對這個進展提供了一個清楚的例證。例如，處於傾斜位置的棍子，直到這個時候以前都被認為是向它傾斜的方向落下去的，而在現在這個水平上則認為它是垂直地下落的。由此往後，要使一個玩具汽車爬上一個斜坡，就認為必須施加比把它保持在固定位置上更多的力，而在前一個水平上則兒童的認識與此相反——那時兒童認為，因為要使汽車保持不動，它會有一個掉下來的傾向，而用力把它往上推時它就不再向下掉了！重要的是，水錶面的水平性在這以後被解釋為由於液體有重量（直到這個時候之前，液體則被認為是幾乎沒有重量的，因為它有流動性
