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在其早期建築的立體風格中，埃及人可以說隱藏了純粹的數字，他們害怕突然觸及到數字的秘密，而對於希臘人而言，數字也是既成之物、僵硬之物、有限之物的意義的關鍵。石像和科學體系否定了生命。數學的數字，現象性的生存‐‐它只是醒覺的人類意識的派生物和僕人‐‐所依存的廣延世界的形式原則，帶有因果必然性的標記，因此與死亡是聯絡在一起的，如同編年學的數字是與生成、生命、命運的必然性聯絡在一起的一樣。嚴密的數學形式與有機存在的終結、與有機存在的有機剩餘物即肉體的現象之間的這種聯絡，我們將越來越明確地看作是所有偉大藝術的源頭。我們已經注意了喪葬器物和棺木的早期裝飾的發展。數字是死亡的象徵。刻板的形式是生命的否定，公式和定律把死板板的謹嚴性散播在自然的面孔上，數字製造了死亡‐‐在《浮士德》第二部中，&ldo;女神們&rdo;端坐在寶座上，莊嚴而又隱忍，她們唱道：
奇幻難形筆楮，
煥然竟成文章；
永恆女性自如常，
接引我們向上。
在對終極的奧秘作如此的神聖化時，歌德與柏拉圖非常相近。因為他的不可接近的女神們就是柏拉圖的理念‐‐是一種精神的可能性，是有待實現的孕育中的形式，它們作為能動的和有目標的文化，作為藝術、思想、政治與宗教，存在於由那一精神所規範和決定的世界中。所以，一種文化的數字思想和世界觀乃是關聯在一起的，由此關聯，前者被提升到單純的知識和經驗之上，成為一種宇宙觀。因此，世上有多少種高階文化，便有多少種數學，便有多少種數字世界。只有這樣，我們才能理解一個必然的事實，即那些最偉大的數學思想家、那些數字領域中最偉大的創造性的藝術家，每每要經由一種深沉的宗教直覺，才能獲得他們的諸文化中最為關鍵的數學發現。
我們必須把古典的、阿波羅式的數字看作是畢達哥拉斯的創造物‐‐是他創立了一種宗教。那位偉大的佈列克森主教（約1450年），尼古拉&iddot;庫薩，也是經由一種直覺的引導，才從自然中上帝的無限性的觀念得出了微積分的原理。萊布尼茨在兩個世紀之後明確地奠定了微積分的方法和記號法，而他自己也是經由對神聖的原則及其與無窮的關係作純粹形而上的沉思的引導，才體會和發展出位置分析（analysis sit）的概念‐‐這可能是對純粹的、獲得解放的空間的所有闡釋中最具啟示性的‐‐後來，格拉斯曼（grassann）在他的《擴張論》（adehnungslebre）中對位置分析的可能性作了進一步的發展，尤其黎曼用雙面的平面來描述方程的性質的象徵主義，使得他成為了那種種可能性的真正創造者。還有克卜勒（kepler）和牛頓，他們也都具有嚴格的宗教氣質，且和柏拉圖一樣，都曾經或一直深信，只有經由數字作為媒介，他們才能直覺地領會到神聖的世界秩序的本質。
七
我們常常被告知，古典算術經過丟番圖才第一次擺脫其感覺束縛，在廣度和深度上有所深入。可實際上，丟番圖並沒有創造代數學（未知量的科學），而只是把代數學帶入了我們所知的古典數學框架的表達。而且他的成就是如此之突然，以致我們不得不假定，他能有那樣的成就，是因為已經有了一個先行存在的觀念儲備。但是，這並不意味著他的成就豐富了古典的世界感，而只是徹底地勝過了它而已，這一簡單的事實本身就足以說明，丟番圖本質上根本不屬於古典文化。在他身上發揮作用的，乃是一種新的數字感，或者不妨說，是對實存之物和既成之物的一種
