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幻方

&ldo;很能幹啊蘇柏然，不過這是sangaku當中最初級的，我另外出一道題。你告訴我先有雞還是先有蛋?&rdo; 蘇柏然這樣回答：&ldo;先有蛋。&rdo; &ldo;怎樣理解呢?&rdo;範文嘉皺著眉頭問道。對於這樣一道連我都聽說過的所謂永恆命題，柏然瞬間給出的答案似乎渾不可解。 &ldo;我先給你講個故事吧。&rdo;蘇柏然不慌不忙地講道：&ldo;1822年3月，英國蘇塞克斯郡有一個叫曼特爾的醫生出門去給病人看病。曼特爾夫人留在家裡等他。後來夫人坐不住了，出門沿著正在修建的公路去接丈夫。路邊有一些亮晶晶的東西引起了她的注意，那是一種很大的動物化石，形狀像是牙齒。夫人把化石帶回了家，此後曼特爾先生又把這些化石帶給了法國博物學家居維葉。居維葉認為這是犀牛的牙齒，但曼特爾並不相信。兩年以後曼特爾先生來到倫敦皇家學院博物館，他發現那些化石跟博物館收集的鬣蜥的牙齒非常相似，由此斷定這是一種早就已經滅絕了的古代爬行動物。再後來，這種動物被命名為禽龍，這是我們最早發現的一種恐龍。&rdo; 蘇柏然望著範文嘉的臉，安祥地說道：&ldo;我在英國呆過幾年，去過那個博物館，也見過禽龍的牙齒。這種動物很巨大，大約生活在兩億年前，是卵生動物。也就是說，兩億年前就世界上就已經有了恐龍蛋。但是雞卻是很多年之後才由人類馴養的，所以，先有蛋，然後才有雞。&rdo; 範文嘉想了一下，不服氣地駁斥道：&ldo;你說的蛋是恐龍蛋，兩億年前未嘗沒有恐龍雞?&rdo; 蘇柏然哈哈大笑：&ldo;那倒是。不過飛禽確實是在爬行動物之後很久才進化出現的呀。&rdo; 這下子範文嘉終於無話可說。 &ldo;不如我來給你出道題吧。&rdo;柏然興致頗好，在小本兒上畫了九個組合在一起的九宮格，又填上十幾個數字。 &ldo;你試試看，怎樣把9個1-9的數字分別填進這些小格子裡去，讓它們在同一排和同一列中都不重複，並且各行各列兩條對角線加起來數值相等。&rdo; &ldo;這是什麼東西?&rdo;範文嘉瞪著他。 正說話間，尼瑪過來招呼上路。我們翻身上馬，蘇柏然繼續給範文嘉解釋他所鍾愛的小方格子。 &ldo;你可以把它叫做縱橫圖，也可以叫它幻方。你既然專攻考古，應該知道《易經》裡記載有一副數字圖表，傳說是公元前2200年左右大禹治水時在黃河岸邊的一隻神龜背上所見。&rdo; &ldo;你說洛書?&rdo; &ldo;沒錯，洛書分為三行三列，分別是4 9 2、3 5 7、8 1 6，各行各列還有對角線相加都等於15。這個洛書就是最初的縱橫圖，也就是幻方。後來有個南宋數學家叫楊輝，他造出了3階和4階的幻方，4階以上直至10階的幻方他只給出圖形，沒留下作法。10階幻方叫&l;百子圖&r;，各行各列之和為505。&rdo; 柏然繼續說道：&ldo;歐洲也有幻方的研究，但要晚很多。第一個3階幻方出現在公元130年。1514年的時候，德國有個很著名的版畫家叫丟勒，他有一副名作《憂鬱》，上面有一個4階幻方，跟楊輝舉出的一個幻方基本相同，只互換了行列。&rdo; 範文嘉問道：&ldo;這個幻方是用來幹什麼的?&rdo; &ldo;有人說是一種占卜工具，但也有人說是用來計算天體的能量，據說是一種數學模型，八卦就是這種模型的代表形式。我在想，也許它也可以變成一種建築模型……&rdo;柏然若有所思，聲音也變得小了下去，我知道他又想起了他所鍾愛的立方體。稍過一會兒，他繼續對範文嘉說道：&ldo;現在我給你出的是一個9階幻方，我先