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不過1925年，來的卻只有薛定諤一個人，安妮留在了蘇黎世。當時他們的關係顯然極為緊張，不止一次地談論著分手以及離婚的事宜。薛定諤寫信給維也納的一位“舊日的女朋友”，讓她來阿羅薩陪伴自己。這位神秘女郎的身份始終是個謎題，二戰後無論是科學史專家還是八卦新聞記者，都曾經竭盡所能地去求證她的真面目，卻都沒有成功。薛定諤當時的日記已經遺失了，而從留下的蛛絲馬跡來看，她又不像任何一位已知的薛定諤的情人。

但有一件事是肯定的：這位神秘女郎極大地激發了薛定諤的靈感，使得他在接下來的12個月裡令人驚異地始終維持著一種極富創造力和洞察力的狀態，並接連不斷地發表了六篇關於量子力學的主要論文。薛定諤的同事在回憶的時候總是說，薛定諤的偉大工作是在他生命中一段情慾旺盛的時期做出的。從某種程度上來說，科學還要小小地感謝一下這位不知名的女郎。

回到比較嚴肅的話題上來。在咀嚼了德布羅意的思想後，薛定諤決定把它用到原子體系的描述中去。我們都已經知道，原子中電子的能量不是連續的，它由原子的分立譜線而充分地證實。為了描述這一現象，玻爾強加了一個“分立能級”的假設，海森堡則運用他那龐大的矩陣，經過複雜的運算後匯出了這一結果。現在輪到薛定諤了，他說，不用那麼複雜，也不用引入外部的假設，只要把我們的電子看成德布羅意波，用一個波動方程去表示它，那就行了。

薛定諤一開始想從建立在相對論基礎上的德布羅意方程出發，將其推廣到束縛粒子中去。

為此他得出了一個方程，不過不太令人滿意，因為沒有考慮到電子自旋的情況。當時自旋剛剛發現不久，薛定諤還對其一知半解。於是，他回過頭來，從經典力學的哈密頓…雅可比方程出發，利用變分法和德布羅意公式，最後求出了一個非相對論的波動方程，用希臘字母ψ來代表波的函式，最終形式是這樣的：

△ψ＇8（π^2）m/h^2＇（e…v）ψ=0

這便是名震整部20世紀物理史的薛定諤波函式。當然對於一般的讀者來說並沒有必要去探討數學上的詳細意義，我們只要知道一些符號的含義就可以了。三角△叫做“拉普拉斯算符”，代表了某種微分運算。h是我們熟知的普朗克常數。e是體系總能量，v是勢能，在原子裡也就是…e^2/r。在邊界條件確定的情況下求解這個方程，我們可以算出e的解來。

如果我們求解方程sin（x）=0，答案將會是一組數值，x可以是0，π，2π，或者是nπ。

sin（x）的函式是連續的，但方程的解卻是不連續的，依賴於整數n。同樣，我們求解薛定諤方程中的e，也將得到一組分立的答案，其中包含了量子化的特徵：整數n。我們的解精確地吻合於實驗，原子的神秘光譜不再為矩陣力學所專美，它同樣可以從波動方程中被自然地推匯出來。

現在，我們能夠非常形象地理解為什麼電子只能在某些特定的能級上執行了。電子有著一個內在的波動頻率，我們想象一下吉他上一根弦的情況：當它被撥動時，它便振動起來。

但因為吉他弦的兩頭是固定的，所以它只能形成整數個波節。如果一個波長是20厘米，那麼弦的長度顯然只能是20厘米、40厘米、60厘米……而不可以是50厘米。因為那就包含了半個波，從而和它被固定的兩頭互相矛盾。假如我們的弦形成了某種圓形的軌道，就像電子軌道那樣，那麼這種“軌道”的大小顯然也只能是某些特定值。如果一個波長20厘米，軌道的周長也就只能是20厘米的整數倍，不然就無法頭尾互相銜接了。

從數學上來說，這個函式