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的焰色實驗中知道，鈉鹽放射出明亮的黃光，鉀鹽則呈紫色，鋰是紅色，銅是綠色……等等。將這些光線透過分光鏡投射到螢幕上，便得到光譜線。各種元素在光譜裡一覽無餘：鈉總是表現為一對黃線，鋰產生一條明亮的紅線和一條較暗的橙線，鉀則是一條紫線。總而言之，任何元素都產生特定的唯一譜線。

但是，這些譜線呈現什麼規律以及為什麼會有這些規律，卻是一個大難題。拿氫原子的譜線來說吧，這是最簡單的原子譜線了。它就呈現為一組線段，每一條線都代表了一個特定的波長。比如在可見光區間內，氫原子的光譜線依次為：656，484，434，410，397，388，383，380……奈米。這些資料無疑不是雜亂無章的，1885年，瑞士的一位數學教師巴爾末（johannbalmer）發現了其中的規律，並總結了一個公式來表示這些波長之間的關係，這就是著名的巴爾末公式。將它的原始形式稍微變換一下，用波長的倒數來表示，則顯得更加簡單明瞭：

ν=r（1/2^2…1/n^2）

其中的r是一個常數，稱為裡德伯（rydberg）常數，n是大於2的正整數（3，4，5……等等）。

在很長一段時間裡，這是一個十分有用的經驗公式。但沒有人可以說明，這個公式背後的意義是什麼，以及如何從基本理論將它推匯出來。但是在玻爾眼裡，這無疑是一個晴天霹靂，它像一個火花，瞬間點燃了玻爾的靈感，所有的疑惑在那一刻變得順理成章了，玻爾知道，隱藏在原子裡的秘密，終於向他嫣然展開笑顏。

我們來看一下巴耳末公式，這裡面用到了一個變數n，那是大於2的任何正整數。n可以等於3，可以等於4，但不能等於3。5，這無疑是一種量子化的表述。玻爾深呼了一口氣，他的大腦在急速地運轉，原子只能放射出波長符合某種量子規律的輻射，這說明了什麼呢？

我們回憶一下從普朗克引出的那個經典量子公式：e=hν。頻率（波長）是能量的量度，原子只釋放特定波長的輻射，說明在原子內部，它只能以特定的量吸收或發射能量。而原子怎麼會吸收或者釋放能量的呢？這在當時已經有了一定的認識，比如斯塔克（j。stark）就提出，光譜的譜線是由電子在不同勢能的位置之間移動而放射出來的，英國人尼科爾森（j。w。nicholson）也有著類似的想法。玻爾對這些工作無疑都是瞭解的。

一個大膽的想法在玻爾的腦中浮現出來：原子內部只能釋放特定量的能量，說明電子只能在特定的“勢能位置”之間轉換。也就是說，電子只能按照某些“確定的”軌道執行，這些軌道，必須符合一定的勢能條件，從而使得電子在這些軌道間躍遷時，只能釋放出符合巴耳末公式的能量來。

我們可以這樣來打比方。如果你在中學裡好好地聽講過物理課，你應該知道勢能的轉化。

一個體重100公斤的人從1米高的臺階上跳下來，他/她會獲得1000焦耳的能量，當然，這些能量會轉化為落下時的動能。但如果情況是這樣的，我們透過某種方法得知，一個體重100公斤的人跳下了若干級高度相同的臺階後，總共釋放出了1000焦耳的能量，那麼我們關於每一級臺階的高度可以說些什麼呢？

明顯而直接的計算就是，這個人總共下落了1米，這就為我們臺階的高度加上了一個嚴格的限制。如果在平時，我們會承認，一個臺階可以有任意的高度，完全看建造者的興趣而已。但如果加上了我們的這個條件，每一級臺階的高度就不再是任意的了。我們可以假設，總共只有一級臺階，那麼它的高度就是1米。或者這個人總共跳了兩級臺階，那麼每級臺階的高度是0。5米。如果跳了3次，那麼每級就是1/3米。如